萊布尼茲與二進位：那個常被講錯的故事

1時間順序先講清楚

1.1二進位先出現

萊布尼茲在 1679 年已有二進位手稿，1703 年發表〈關於僅用兩個符號 0 與 1 的解釋〉，系統說明二元算術與其運算規則。

1.2先天圖後來才到

他與在華的法國耶穌會士白晉（Joachim Bouvet）長期通信。1701–1703 年間，白晉寄來邵雍系統的先天圖（六十四卦方圓圖），萊布尼茲看到後大為振奮，認為與他的二元算術完全吻合。

2技術上到底對應什麼

2.1陰陽＝0 與 1

把陰爻記 0、陽爻記 1，六爻由下往上讀，就得到一個 6 位二元數，範圍 0–63，剛好 64 個。

2.2但排列順序是鏡像的

先天圖的卦序（乾、夬、大有…）對應的二進位數，與萊布尼茲編號方向相反：圖的起點是 111111（63），不是 000000。這也是後世轉述常常出錯的地方。

2.3它為什麼仍然令人驚訝

因為兩套系統都是「二分生成」：每加一位就翻倍。這種結構上的同構，確實是數學上的巧合之美。

3三個常見誇大

• 「易經是二進位的起源」：錯，二進位先有。
• 「伏羲早知道電腦原理」：過度類比。卦象是占筮符號，不是運算系統。
• 「萊布尼茲因此發明計算機」：他的計算機是機械十進位設計，與此無關。

4為什麼這個故事值得講

4.1它示範了「跨系統同構」

不同時代的人用不同目的造出的符號，可能在結構上相通。這種相通很迷人，但不能反推成「古人預知現代科學」。